力学季刊

作者：蒋泉

关键词：基本解方法；无网格法；虚拟边界；特解

基本解方法是一种边界型强格式的配点型无网格法，采用满足控制方程的基本解作为基函数对目标函数进行拟合，近似解具有高阶光滑性质．该方法离散简单，计算结果呈指数收敛，数值精度极高，在众多科学计算和工程领域中得到广泛应用．由于基本解仅满足齐次微分方程，且在在源点处具有奇异性，该方法需要进一步考虑特解的求解以及构建虚拟边界．本文首先详细介绍了传统基本解方法的基本理论、方法和主要的改进型基本解方法，再基于基本解方法的求解步骤，将非齐次方程的特解处理技术以及虚拟边界源点布置方法等进行归纳总结，并比较了这些技术手段的优缺点，最后对基本解方法的发展进行了展望，为后续复杂问题的应用提供参考．

来源：2025年第4期

《力学季刊》期刊编辑部

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