力学季刊

作者：李世荣, 万泽青, 朱蒋培

关键词：功能梯度板；物理中面；拉-弯耦合；泊松比常数假设；等效抗弯刚度

众所周知，采用物理中面法可以消去功能梯度材料板几何方程中的拉-弯耦合，简化弯曲问题的求解．然而，现有物理中面公式的推导采用了泊松比为常数的假设，忽略了泊松比沿着板厚的变化．本文考虑泊松比变化，推导出了材料性质沿着厚度非均匀变化的功能梯度材料Kirchhoff板的广义物理中面，给出了三个位置参数表示的计算公式．由此，将板的应变和等效力矩用弹性曲面的曲率来表示，消去了挠度与面内位移的拉-弯耦合．进一步推导出了薄板静力弯曲的等效弯曲刚度，并通过数值算例定量分析了泊松比常数假设对功能梯度板的弯曲变形预测精度的影响．以陶瓷/金属组分的功能梯度板为例，如果取组分材料的泊松比平均值作为计算常数，则由常数假设下的物理中面导出的等效弯曲刚度，与本文放弃该假设而导出的等效刚度之间的相对误差最大可超过5%．本文给出了比现有文献中更为精确的三参数广义物理中面的位置参数及其等效刚度的解析公式，这对功能梯度材料Kirchhoff板的静动态响应分析具有一定的理论和应用参考价值．

来源：2025年第4期

《力学季刊》期刊编辑部

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