力学季刊

作者：万泽青, 李世荣

关键词：深梁；切应力形函数；Levinson梁理论；经典化表示；解析解

经典Euler-Bernoulli (E-B)梁理论简单好用，对于细长梁的变形预测具有良好的精度．但是，由于其中忽略了横向剪切变形影响，在预测深梁的变形时会有明显误差．基于精细化的梁理论，引入精确满足自由表面切应力为零的切应力形函数，将挠度分解为弯曲变形部分和剪切变形部分．采用Levinson高阶剪切变形梁理论，建立了矩形截面弹性梁静力弯曲位移形式的控制微分方程．利用载荷互等关系，推导出了用相同端部约束和载荷工况下E-B梁的挠度表示的Levinson梁的弯曲通解．从而实现了高阶剪切变形梁理论下弯曲解的经典化表示，即将弯-剪耦合问题的求解简化为两个无量纲系数的计算以及在具体边界条件下积分常数的确定，因为不同载荷工况和端部约束下E-B梁的解答在材料力学教科书中已经给出．通过两个算例，定量分析了梁的细长比和不同切应力形函数对挠度的影响程度．结果表明，不同的切应力形函数对应的弯曲挠度值差别很小．本文给出的解答可以方便地应用于深梁的静力弯曲分析．

来源：2022年第4期

《力学季刊》期刊编辑部

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